求解 -2v^2-7v+1=0

$$- 2 v ^ { 2 } - 7 v + 1 = 0$$

求解 v 的值

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}\approx 0.137458609$$

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}\approx -3.637458609$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，-7 替换 b，并用 1 替换 c。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -7 进行平方运算。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+8}}{2\left(-2\right)}$$

将 8 加上 49。

$$v=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

-7 的相反数是 7。

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} 的解。 将 \sqrt{57} 加上 7。

$$v=\frac{\sqrt{57}+7}{-4}$$

7+\sqrt{57} 除以 -4。

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 v=\frac{7±\sqrt{57}}{-4} 的解。 将 7 减去 \sqrt{57}。

$$v=\frac{7-\sqrt{57}}{-4}$$

7-\sqrt{57} 除以 -4。

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{\sqrt{57}-7}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2v^{2}-7v+1=0$$

将等式的两边同时减去 1。

$$-2v^{2}-7v+1-1=-1$$

1 减去它自己得 0。

$$-2v^{2}-7v=-1$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2v^{2}-7v}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$v^{2}+\left(-\frac{7}{-2}\right)v=-\frac{1}{-2}$$

-7 除以 -2。

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=-\frac{1}{-2}$$

-1 除以 -2。

$$v^{2}+\frac{7}{2}v=\frac{1}{2}$$

将 x 项的系数 \frac{7}{2} 除以 2 得 \frac{7}{4}。然后在等式两边同时加上 \frac{7}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

对 \frac{7}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{1}{2}+\frac{49}{16}$$

将 \frac{49}{16} 加上 \frac{1}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}=\frac{57}{16}$$

因数 v^{2}+\frac{7}{2}v+\frac{49}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(v+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

化简。

$$v+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} v+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

将等式的两边同时减去 \frac{7}{4}。

$$v=\frac{\sqrt{57}-7}{4} v=\frac{-\sqrt{57}-7}{4}$$