求解 -2n^2=6-8n

$$- 2 n ^ { 2 } = 6 - 8 n$$

求解 n 的值

$$n=1$$

$$n=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$-2n^{2}-6=-8n$$

将 8n 添加到两侧。

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

两边同时除以 2。

$$-n^{2}-3+4n=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-n^{2}+4n-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -n^{2}+an+bn-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=3 b=1$$

将 -n^{2}+4n-3 改写为 \left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)。

$$\left(-n^{2}+3n\right)+\left(n-3\right)$$

从 -n^{2}+3n 分解出因子 -n。

$$-n\left(n-3\right)+n-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 n-3。

$$\left(n-3\right)\left(-n+1\right)$$

若要找到方程解，请解 n-3=0 和 -n+1=0.

$$n=3 n=1$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 6。

$$-2n^{2}-6=-8n$$

将 8n 添加到两侧。

$$-2n^{2}-6+8n=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2n^{2}+8n-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，8 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$n=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 8 进行平方运算。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-6\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -6 的乘积。

$$n=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\left(-2\right)}$$

将 -48 加上 64。

$$n=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

取 16 的平方根。

$$n=\frac{-8±4}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$n=\frac{-8±4}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-8±4}{-4} 的解。 将 4 加上 -8。

$$n=-\frac{4}{-4}$$

-4 除以 -4。

$$n=1$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-8±4}{-4} 的解。 将 -8 减去 4。

$$n=-\frac{12}{-4}$$

-12 除以 -4。

$$n=3$$

现已求得方程式的解。

$$n=1 n=3$$

使用配方法的步骤

将 8n 添加到两侧。

$$-2n^{2}+8n=6$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2n^{2}+8n}{-2}=\frac{6}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$n^{2}+\frac{8}{-2}n=\frac{6}{-2}$$

8 除以 -2。

$$n^{2}-4n=\frac{6}{-2}$$

6 除以 -2。

$$n^{2}-4n=-3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$n^{2}-4n+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$n^{2}-4n+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$n^{2}-4n+4=1$$

因数 n^{2}-4n+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(n-2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(n-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$n-2=1 n-2=-1$$

在等式两边同时加 2。

$$n=3 n=1$$