求解 -2n^2+4n+9

$$- 2 n ^ { 2 } + 4 n + 9$$

因式分解

$$-2\left(n-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2n^{2}+4n+9=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$n=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 9 的乘积。

$$n=\frac{-4±\sqrt{16+72}}{2\left(-2\right)}$$

将 72 加上 16。

$$n=\frac{-4±\sqrt{88}}{2\left(-2\right)}$$

取 88 的平方根。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-4} 的解。 将 2\sqrt{22} 加上 -4。

$$n=\frac{2\sqrt{22}-4}{-4}$$

-4+2\sqrt{22} 除以 -4。

$$n=-\frac{\sqrt{22}}{2}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 n=\frac{-4±2\sqrt{22}}{-4} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{22}。

$$n=\frac{-2\sqrt{22}-4}{-4}$$

-4-2\sqrt{22} 除以 -4。

$$n=\frac{\sqrt{22}}{2}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1-\frac{\sqrt{22}}{2}，将 x_{2} 替换为 1+\frac{\sqrt{22}}{2}。

$$-2n^{2}+4n+9=-2\left(n-\left(-\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)\left(n-\left(\frac{\sqrt{22}}{2}+1\right)\right)$$

求值

$$9+4n-2n^{2}$$