求解 -2a^2-2a-3=-4a^2

$$- 2 a ^ { 2 } - 2 a - 3 = - 4 a ^ { 2 }$$

求解 a 的值

$$a = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1.822875656$$

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0.822875656$$

运用二次公式的步骤

将 4a^{2} 添加到两侧。

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

合并 -2a^{2} 和 4a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-2a-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-2 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

将 24 加上 4。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

取 28 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-2 的相反数是 2。

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} 的解。 将 2\sqrt{7} 加上 2。

$$a=\frac{2\sqrt{7}+2}{4}$$

2+2\sqrt{7} 除以 4。

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{2±2\sqrt{7}}{4} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{7}。

$$a=\frac{2-2\sqrt{7}}{4}$$

2-2\sqrt{7} 除以 4。

$$a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$

使用配方法的步骤

将 4a^{2} 添加到两侧。

$$-2a^{2}-2a-3+4a^{2}=0$$

合并 -2a^{2} 和 4a^{2}，得到 2a^{2}。

$$2a^{2}-2a-3=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2a^{2}-2a=3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2a^{2}-2a}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{2}{2}\right)a=\frac{3}{2}$$

-2 除以 2。

$$a^{2}-a=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -1 除以 2 得 -\frac{1}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

将 \frac{1}{4} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}$$

因数 a^{2}-a+\frac{1}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}$$

化简。

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{2}。

$$a=\frac{\sqrt{7}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{7}}{2}$$