求解 -18a^2-34a-4=0

$$- 18 a ^ { 2 } - 34 a - 4 = 0$$

求解 a 的值

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}\approx -0.126060008$$

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}\approx -1.762828881$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -18 替换 a，-34 替换 b，并用 -4 替换 c。

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

对 -34 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\left(-18\right)\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156+72\left(-4\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 72 与 -4 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-288}}{2\left(-18\right)}$$

将 -288 加上 1156。

$$a=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{868}}{2\left(-18\right)}$$

取 868 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-34\right)±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

-34 的相反数是 34。

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{2\left(-18\right)}$$

求 2 与 -18 的乘积。

$$a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} 的解。 将 2\sqrt{217} 加上 34。

$$a=\frac{2\sqrt{217}+34}{-36}$$

34+2\sqrt{217} 除以 -36。

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{34±2\sqrt{217}}{-36} 的解。 将 34 减去 2\sqrt{217}。

$$a=\frac{34-2\sqrt{217}}{-36}$$

34-2\sqrt{217} 除以 -36。

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{\sqrt{217}-17}{18}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-18a^{2}-34a-4=0$$

在等式两边同时加 4。

$$-18a^{2}-34a-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

-4 减去它自己得 0。

$$-18a^{2}-34a=-\left(-4\right)$$

将 0 减去 -4。

$$-18a^{2}-34a=4$$

两边同时除以 -18。

$$\frac{-18a^{2}-34a}{-18}=\frac{4}{-18}$$

除以 -18 是乘以 -18 的逆运算。

$$a^{2}+\left(-\frac{34}{-18}\right)a=\frac{4}{-18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-34}{-18} 降低为最简分数。

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=\frac{4}{-18}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{4}{-18} 降低为最简分数。

$$a^{2}+\frac{17}{9}a=-\frac{2}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{17}{9} 除以 2 得 \frac{17}{18}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{18} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{18} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=-\frac{2}{9}+\frac{289}{324}$$

将 \frac{289}{324} 加上 -\frac{2}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}=\frac{217}{324}$$

因数 a^{2}+\frac{17}{9}a+\frac{289}{324}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}=\frac{217}{324}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{217}{324}}$$

化简。

$$a+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{217}}{18} a+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{217}}{18}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{18}。

$$a=\frac{\sqrt{217}-17}{18} a=\frac{-\sqrt{217}-17}{18}$$