求解 -18a^2-102a+168

$$- 18 a ^ { 2 } - 102 a + 168$$

因式分解

$$6\left(-a-7\right)\left(3a-4\right)$$

求解步骤

因式分解出 6。

$$6\left(-3a^{2}-17a+28\right)$$

请考虑 -3a^{2}-17a+28。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -3a^{2}+pa+qa+28。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=-17 pq=-3\times 28=-84$$

由于 pq 是负值，p 并且 q 具有相反的正负号。 p+q 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -84 的所有此类整数对。

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

计算每对之和。

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

该解答是总和为 -17 的对。

$$p=4 q=-21$$

将 -3a^{2}-17a+28 改写为 \left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)。

$$\left(-3a^{2}+4a\right)+\left(-21a+28\right)$$

将 -a 放在第二个组中的第一个和 -7 中。

$$-a\left(3a-4\right)-7\left(3a-4\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3a-4。

$$\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$6\left(3a-4\right)\left(-a-7\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-18a^{2}-102a+168=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{\left(-102\right)^{2}-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

对 -102 进行平方运算。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404-4\left(-18\right)\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+72\times 168}}{2\left(-18\right)}$$

求 72 与 168 的乘积。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{10404+12096}}{2\left(-18\right)}$$

将 12096 加上 10404。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±\sqrt{22500}}{2\left(-18\right)}$$

取 22500 的平方根。

$$a=\frac{-\left(-102\right)±150}{2\left(-18\right)}$$

-102 的相反数是 102。

$$a=\frac{102±150}{2\left(-18\right)}$$

求 2 与 -18 的乘积。

$$a=\frac{102±150}{-36}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{102±150}{-36} 的解。 将 150 加上 102。

$$a=\frac{252}{-36}$$

252 除以 -36。

$$a=-7$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{102±150}{-36} 的解。 将 102 减去 150。

$$a=-\frac{48}{-36}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-48}{-36} 降低为最简分数。

$$a=\frac{4}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -7，将 x_{2} 替换为 \frac{4}{3}。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a-\left(-7\right)\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\left(a-\frac{4}{3}\right)$$

将 a 减去 \frac{4}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-18a^{2}-102a+168=-18\left(a+7\right)\times \frac{-3a+4}{-3}$$

抵消 -18 和 3 的最大公约数 3。

$$-18a^{2}-102a+168=6\left(a+7\right)\left(-3a+4\right)$$

求值

$$168-102a-18a^{2}$$