求解 -16x^2+5184x+421

$$- 16 x ^ { 2 } + 5184 x + 421$$

因式分解

$$-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16x^{2}+5184x+421=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-5184±\sqrt{5184^{2}-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

对 5184 进行平方运算。

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856-4\left(-16\right)\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+64\times 421}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 421 的乘积。

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26873856+26944}}{2\left(-16\right)}$$

将 26944 加上 26873856。

$$x=\frac{-5184±\sqrt{26900800}}{2\left(-16\right)}$$

取 26900800 的平方根。

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32} 的解。 将 40\sqrt{16813} 加上 -5184。

$$x=\frac{40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

-5184+40\sqrt{16813} 除以 -32。

$$x=-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-5184±40\sqrt{16813}}{-32} 的解。 将 -5184 减去 40\sqrt{16813}。

$$x=\frac{-40\sqrt{16813}-5184}{-32}$$

-5184-40\sqrt{16813} 除以 -32。

$$x=\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 162-\frac{5\sqrt{16813}}{4}，将 x_{2} 替换为 162+\frac{5\sqrt{16813}}{4}。

$$-16x^{2}+5184x+421=-16\left(x-\left(-\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)\left(x-\left(\frac{5\sqrt{16813}}{4}+162\right)\right)$$

求值

$$421+5184x-16x^{2}$$