求解 -16t^2+92t+20=0

$$- 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20 = 0$$

求解 t 的值

$$t = \frac{\sqrt{609} + 23}{8} \approx 5.95974067$$

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}\approx -0.20974067$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -16 替换 a，92 替换 b，并用 20 替换 c。

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

对 92 进行平方运算。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 20 的乘积。

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

将 1280 加上 8464。

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

取 9744 的平方根。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} 的解。 将 4\sqrt{609} 加上 -92。

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92+4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32} 的解。 将 -92 减去 4\sqrt{609}。

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

-92-4\sqrt{609} 除以 -32。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8} t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

将等式的两边同时减去 20。

$$-16t^{2}+92t+20-20=-20$$

20 减去它自己得 0。

$$-16t^{2}+92t=-20$$

两边同时除以 -16。

$$\frac{-16t^{2}+92t}{-16}=-\frac{20}{-16}$$

除以 -16 是乘以 -16 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{92}{-16}t=-\frac{20}{-16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{92}{-16} 降低为最简分数。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=-\frac{20}{-16}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{-16} 降低为最简分数。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t=\frac{5}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{23}{4} 除以 2 得 -\frac{23}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{23}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{23}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{23}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{5}{4}+\frac{529}{64}$$

将 \frac{529}{64} 加上 \frac{5}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}=\frac{609}{64}$$

因数 t^{2}-\frac{23}{4}t+\frac{529}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}=\frac{609}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{23}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{609}{64}}$$

化简。

$$t-\frac{23}{8}=\frac{\sqrt{609}}{8} t-\frac{23}{8}=-\frac{\sqrt{609}}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{23}{8}。

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8} t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$