求解 -16t^2+64t+80=128

$$- 16 t ^ { 2 } + 64 t + 80 = 128$$

求解 t 的值

$$t=1$$

$$t=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 128。

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

将 80 减去 128，得到 -48。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

两边同时除以 16。

$$-t^{2}+4t-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -t^{2}+at+bt-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=3 b=1$$

将 -t^{2}+4t-3 改写为 \left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)。

$$\left(-t^{2}+3t\right)+\left(t-3\right)$$

从 -t^{2}+3t 分解出因子 -t。

$$-t\left(t-3\right)+t-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 t-3。

$$\left(t-3\right)\left(-t+1\right)$$

若要找到方程解，请解 t-3=0 和 -t+1=0.

$$t=3 t=1$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

将等式的两边同时减去 128。

$$-16t^{2}+64t+80-128=128-128$$

128 减去它自己得 0。

$$-16t^{2}+64t+80-128=0$$

将 80 减去 128。

$$-16t^{2}+64t-48=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -16 替换 a，64 替换 b，并用 -48 替换 c。

$$t=\frac{-64±\sqrt{64^{2}-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

对 64 进行平方运算。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-4\left(-16\right)\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096+64\left(-48\right)}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 -48 的乘积。

$$t=\frac{-64±\sqrt{4096-3072}}{2\left(-16\right)}$$

将 -3072 加上 4096。

$$t=\frac{-64±\sqrt{1024}}{2\left(-16\right)}$$

取 1024 的平方根。

$$t=\frac{-64±32}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-64±32}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-64±32}{-32} 的解。 将 32 加上 -64。

$$t=-\frac{32}{-32}$$

-32 除以 -32。

$$t=1$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-64±32}{-32} 的解。 将 -64 减去 32。

$$t=-\frac{96}{-32}$$

-96 除以 -32。

$$t=3$$

现已求得方程式的解。

$$t=1 t=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-16t^{2}+64t+80=128$$

将等式的两边同时减去 80。

$$-16t^{2}+64t+80-80=128-80$$

80 减去它自己得 0。

$$-16t^{2}+64t=128-80$$

将 128 减去 80。

$$-16t^{2}+64t=48$$

两边同时除以 -16。

$$\frac{-16t^{2}+64t}{-16}=\frac{48}{-16}$$

除以 -16 是乘以 -16 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{64}{-16}t=\frac{48}{-16}$$

64 除以 -16。

$$t^{2}-4t=\frac{48}{-16}$$

48 除以 -16。

$$t^{2}-4t=-3$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$t^{2}-4t+4=-3+4$$

将 4 加上 -3。

$$t^{2}-4t+4=1$$

因数 t^{2}-4t+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-2\right)^{2}=1$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

化简。

$$t-2=1 t-2=-1$$

在等式两边同时加 2。

$$t=3 t=1$$