求解 -16t^2+32t+96

$$- 16 t ^ { 2 } + 32 t + 96$$

因式分解

$$-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-16t^{2}+32t+96=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$t=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

对 32 进行平方运算。

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-16\right)\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

求 -4 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+64\times 96}}{2\left(-16\right)}$$

求 64 与 96 的乘积。

$$t=\frac{-32±\sqrt{1024+6144}}{2\left(-16\right)}$$

将 6144 加上 1024。

$$t=\frac{-32±\sqrt{7168}}{2\left(-16\right)}$$

取 7168 的平方根。

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{2\left(-16\right)}$$

求 2 与 -16 的乘积。

$$t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} 的解。 将 32\sqrt{7} 加上 -32。

$$t=\frac{32\sqrt{7}-32}{-32}$$

-32+32\sqrt{7} 除以 -32。

$$t=1-\sqrt{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-32±32\sqrt{7}}{-32} 的解。 将 -32 减去 32\sqrt{7}。

$$t=\frac{-32\sqrt{7}-32}{-32}$$

-32-32\sqrt{7} 除以 -32。

$$t=\sqrt{7}+1$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 1-\sqrt{7}，将 x_{2} 替换为 1+\sqrt{7}。

$$-16t^{2}+32t+96=-16\left(t-\left(1-\sqrt{7}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{7}+1\right)\right)$$

求值

$$96+32t-16t^{2}$$