求解 -16=2x(2-x)

$$- 16 = 2 x ( 2 - x )$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=4$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2x 乘以 2-x。

$$-16=4x-2x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x-2x^{2}=-16$$

将 16 添加到两侧。

$$4x-2x^{2}+16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+4x+16=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，4 替换 b，并用 16 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\times 16}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 16 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\left(-2\right)}$$

将 128 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-4±12}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±12}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±12}{-4} 的解。 将 12 加上 -4。

$$x=\frac{8}{-4}$$

8 除以 -4。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±12}{-4} 的解。 将 -4 减去 12。

$$x=-\frac{16}{-4}$$

-16 除以 -4。

$$x=4$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=4$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2x 乘以 2-x。

$$-16=4x-2x^{2}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x-2x^{2}=-16$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+4x=-16$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=-\frac{16}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=-\frac{16}{-2}$$

4 除以 -2。

$$x^{2}-2x=-\frac{16}{-2}$$

-16 除以 -2。

$$x^{2}-2x=8$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

将 1 加上 8。

$$x^{2}-2x+1=9$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-1=3 x-1=-3$$

在等式两边同时加 1。

$$x=4 x=-2$$