求解 -14x^2+133x-63

$$- 14 x ^ { 2 } + 133 x - 63$$

因式分解

$$7\left(9-x\right)\left(2x-1\right)$$

求解步骤

因式分解出 7。

$$7\left(-2x^{2}+19x-9\right)$$

请考虑 -2x^{2}+19x-9。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -2x^{2}+ax+bx-9。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=19 ab=-2\left(-9\right)=18$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 18 的所有此类整数对。

$$1,18 2,9 3,6$$

计算每对之和。

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

该解答是总和为 19 的对。

$$a=18 b=1$$

将 -2x^{2}+19x-9 改写为 \left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)。

$$\left(-2x^{2}+18x\right)+\left(x-9\right)$$

将 2x 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2x\left(-x+9\right)-\left(-x+9\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x+9。

$$\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$7\left(-x+9\right)\left(2x-1\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-14x^{2}+133x-63=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-133±\sqrt{133^{2}-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

对 133 进行平方运算。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-4\left(-14\right)\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689+56\left(-63\right)}}{2\left(-14\right)}$$

求 56 与 -63 的乘积。

$$x=\frac{-133±\sqrt{17689-3528}}{2\left(-14\right)}$$

将 -3528 加上 17689。

$$x=\frac{-133±\sqrt{14161}}{2\left(-14\right)}$$

取 14161 的平方根。

$$x=\frac{-133±119}{2\left(-14\right)}$$

求 2 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-133±119}{-28}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-133±119}{-28} 的解。 将 119 加上 -133。

$$x=-\frac{14}{-28}$$

通过求根和消去 14，将分数 \frac{-14}{-28} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-133±119}{-28} 的解。 将 -133 减去 119。

$$x=-\frac{252}{-28}$$

-252 除以 -28。

$$x=9$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{1}{2}，将 x_{2} 替换为 9。

$$-14x^{2}+133x-63=-14\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-9\right)$$

将 x 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-14x^{2}+133x-63=-14\times \frac{-2x+1}{-2}\left(x-9\right)$$

抵消 -14 和 2 的最大公约数 2。

$$-14x^{2}+133x-63=7\left(-2x+1\right)\left(x-9\right)$$

求值

$$-14x^{2}+133x-63$$