求解 -12x^2+x+6

$$- 12 x ^ { 2 } + x + 6$$

因式分解

$$\left(3-4x\right)\left(3x+2\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -12x^{2}+ax+bx+6。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=-12\times 6=-72$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -72 的所有此类整数对。

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

计算每对之和。

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=9 b=-8$$

将 -12x^{2}+x+6 改写为 \left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)。

$$\left(-12x^{2}+9x\right)+\left(-8x+6\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$3x\left(-4x+3\right)+2\left(-4x+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -4x+3。

$$\left(-4x+3\right)\left(3x+2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-12x^{2}+x+6=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-12\right)\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

求 -4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48\times 6}}{2\left(-12\right)}$$

求 48 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-12\right)}$$

将 288 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-12\right)}$$

取 289 的平方根。

$$x=\frac{-1±17}{2\left(-12\right)}$$

求 2 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-1±17}{-24}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±17}{-24} 的解。 将 17 加上 -1。

$$x=\frac{16}{-24}$$

通过求根和消去 8，将分数 \frac{16}{-24} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{2}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±17}{-24} 的解。 将 -1 减去 17。

$$x=-\frac{18}{-24}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-18}{-24} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -\frac{2}{3}，将 x_{2} 替换为 \frac{3}{4}。

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-12x^{2}+x+6=-12\left(x+\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

将 x 加上 \frac{2}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\left(x-\frac{3}{4}\right)$$

将 x 减去 \frac{3}{4}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{-3x-2}{-3}\times \frac{-4x+3}{-4}$$

\frac{-3x-2}{-3} 乘以 \frac{-4x+3}{-4} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{-3\left(-4\right)}$$

求 -3 与 -4 的乘积。

$$-12x^{2}+x+6=-12\times \frac{\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)}{12}$$

抵消 -12 和 12 的最大公约数 12。

$$-12x^{2}+x+6=-\left(-3x-2\right)\left(-4x+3\right)$$

求值

$$6+x-12x^{2}$$