求解 -10x^2-x+8x-7+15x^2-9

$$- 10 x ^ { 2 } - x + 8 x - 7 + 15 x ^ { 2 } - 9$$

求值

$$5x^{2}+7x-16$$

求解步骤

合并 -x 和 8x，得到 7x。

$$-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9$$

合并 -10x^{2} 和 15x^{2}，得到 5x^{2}。

$$5x^{2}+7x-7-9$$

将 -7 减去 9，得到 -16。

$$5x^{2}+7x-16$$

因式分解

$$5\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 -x 和 8x，得到 7x。

$$factor(-10x^{2}+7x-7+15x^{2}-9)$$

合并 -10x^{2} 和 15x^{2}，得到 5x^{2}。

$$factor(5x^{2}+7x-7-9)$$

将 -7 减去 9，得到 -16。

$$factor(5x^{2}+7x-16)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$5x^{2}+7x-16=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

求 -20 与 -16 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+320}}{2\times 5}$$

将 320 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{369}}{2\times 5}$$

取 369 的平方根。

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{2\times 5}$$

求 2 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} 的解。 将 3\sqrt{41} 加上 -7。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-7}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±3\sqrt{41}}{10} 的解。 将 -7 减去 3\sqrt{41}。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-7+3\sqrt{41}}{10}，将 x_{2} 替换为 \frac{-7-3\sqrt{41}}{10}。

$$5x^{2}+7x-16=5\left(x-\frac{3\sqrt{41}-7}{10}\right)\left(x-\frac{-3\sqrt{41}-7}{10}\right)$$