求解 -10x^2-30x-20=0

$$- 10 x ^ { 2 } - 30 x - 20 = 0$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 10。

$$-x^{2}-3x-2=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -x^{2}+ax+bx-2。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-3 ab=-\left(-2\right)=2$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 因为 a+b 是负值，所以 a 和 b 均为负。 只有此类对是系统解答。

$$a=-1 b=-2$$

将 -x^{2}-3x-2 改写为 \left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)。

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-2x-2\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 2 中。

$$x\left(-x-1\right)+2\left(-x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -x-1。

$$\left(-x-1\right)\left(x+2\right)$$

若要找到方程解，请解 -x-1=0 和 x+2=0.

$$x=-1 x=-2$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -10 替换 a，-30 替换 b，并用 -20 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\left(-10\right)\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 -4 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+40\left(-20\right)}}{2\left(-10\right)}$$

求 40 与 -20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-800}}{2\left(-10\right)}$$

将 -800 加上 900。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{100}}{2\left(-10\right)}$$

取 100 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-30\right)±10}{2\left(-10\right)}$$

-30 的相反数是 30。

$$x=\frac{30±10}{2\left(-10\right)}$$

求 2 与 -10 的乘积。

$$x=\frac{30±10}{-20}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{30±10}{-20} 的解。 将 10 加上 30。

$$x=\frac{40}{-20}$$

40 除以 -20。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{30±10}{-20} 的解。 将 30 减去 10。

$$x=\frac{20}{-20}$$

20 除以 -20。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=-1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-10x^{2}-30x-20=0$$

在等式两边同时加 20。

$$-10x^{2}-30x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

-20 减去它自己得 0。

$$-10x^{2}-30x=-\left(-20\right)$$

将 0 减去 -20。

$$-10x^{2}-30x=20$$

两边同时除以 -10。

$$\frac{-10x^{2}-30x}{-10}=\frac{20}{-10}$$

除以 -10 是乘以 -10 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{-10}\right)x=\frac{20}{-10}$$

-30 除以 -10。

$$x^{2}+3x=\frac{20}{-10}$$

20 除以 -10。

$$x^{2}+3x=-2$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -2。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=-1 x=-2$$