求解 -1-5x-2x^2

$$- 1 - 5 x - 2 x ^ { 2 }$$

因式分解

$$-2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-2x^{2}-5x-1=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-1\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8}}{2\left(-2\right)}$$

将 -8 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4} 的解。 将 \sqrt{17} 加上 5。

$$x=\frac{\sqrt{17}+5}{-4}$$

5+\sqrt{17} 除以 -4。

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±\sqrt{17}}{-4} 的解。 将 5 减去 \sqrt{17}。

$$x=\frac{5-\sqrt{17}}{-4}$$

5-\sqrt{17} 除以 -4。

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{4}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{-5-\sqrt{17}}{4}，将 x_{2} 替换为 \frac{-5+\sqrt{17}}{4}。

$$-2x^{2}-5x-1=-2\left(x-\frac{-\sqrt{17}-5}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{17}-5}{4}\right)$$

求值

$$-2x^{2}-5x-1$$