求解 -(x+1)(x+4)-x+3*x=8

$$- ( x + 1 ) ( x + 4 ) - x + 3 \cdot x = 8$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}\approx -1.5-3.122498999i$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}\approx -1.5+3.122498999i$$

运用二次公式的步骤

要查找 x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

应用分配律，将 -x-1 的每一项和 x+4 的每一项分别相乘。

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

合并 -5x 和 -x，得到 -6x。

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

合并 -6x 和 3x，得到 -3x。

$$-x^{2}-3x-4=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$-x^{2}-3x-4-8=0$$

将 -4 减去 8，得到 -12。

$$-x^{2}-3x-12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-3 替换 b，并用 -12 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -12 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-48}}{2\left(-1\right)}$$

将 -48 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-39}}{2\left(-1\right)}$$

取 -39 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} 的解。 将 i\sqrt{39} 加上 3。

$$x=\frac{3+\sqrt{39}i}{-2}$$

3+i\sqrt{39} 除以 -2。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{39}i}{-2} 的解。 将 3 减去 i\sqrt{39}。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+3}{-2}$$

3-i\sqrt{39} 除以 -2。

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2}$$

使用配方法的步骤

要查找 x+1 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$\left(-x-1\right)\left(x+4\right)-x+3x=8$$

应用分配律，将 -x-1 的每一项和 x+4 的每一项分别相乘。

$$-x^{2}-4x-x-4-x+3x=8$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$-x^{2}-5x-4-x+3x=8$$

合并 -5x 和 -x，得到 -6x。

$$-x^{2}-6x-4+3x=8$$

合并 -6x 和 3x，得到 -3x。

$$-x^{2}-3x-4=8$$

将 4 添加到两侧。

$$-x^{2}-3x=8+4$$

8 与 4 相加，得到 12。

$$-x^{2}-3x=12$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-3x}{-1}=\frac{12}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)x=\frac{12}{-1}$$

-3 除以 -1。

$$x^{2}+3x=\frac{12}{-1}$$

12 除以 -1。

$$x^{2}+3x=-12$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-12+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -12。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-\frac{39}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{39}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{39}i}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{39}i}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{-3+\sqrt{39}i}{2} x=\frac{-\sqrt{39}i-3}{2}$$