求解 -y^2+10y+400=0

$$- { y }^{ 2 } +10y+400=0$$

求解 y 的值

$$y=5\sqrt{17}+5\approx 25.615528128$$

$$y=5-5\sqrt{17}\approx -15.615528128$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-y^{2}+10y+400=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，10 替换 b，并用 400 替换 c。

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+4\times 400}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 400 的乘积。

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+1600}}{2\left(-1\right)}$$

将 1600 加上 100。

$$y=\frac{-10±\sqrt{1700}}{2\left(-1\right)}$$

取 1700 的平方根。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} 的解。 将 10\sqrt{17} 加上 -10。

$$y=\frac{10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10+10\sqrt{17} 除以 -2。

$$y=5-5\sqrt{17}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-10±10\sqrt{17}}{-2} 的解。 将 -10 减去 10\sqrt{17}。

$$y=\frac{-10\sqrt{17}-10}{-2}$$

-10-10\sqrt{17} 除以 -2。

$$y=5\sqrt{17}+5$$

现已求得方程式的解。

$$y=5-5\sqrt{17} y=5\sqrt{17}+5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-y^{2}+10y+400=0$$

将等式的两边同时减去 400。

$$-y^{2}+10y+400-400=-400$$

400 减去它自己得 0。

$$-y^{2}+10y=-400$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-y^{2}+10y}{-1}=-\frac{400}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{10}{-1}y=-\frac{400}{-1}$$

10 除以 -1。

$$y^{2}-10y=-\frac{400}{-1}$$

-400 除以 -1。

$$y^{2}-10y=400$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=400+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$y^{2}-10y+25=400+25$$

将 25 加上 400。

$$y^{2}-10y+25=425$$

因数 y^{2}-10y+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-5\right)^{2}=425$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{425}$$

化简。

$$y-5=5\sqrt{17} y-5=-5\sqrt{17}$$

在等式两边同时加 5。

$$y=5\sqrt{17}+5 y=5-5\sqrt{17}$$