求解 -x^2-6x+35=0

$$- { x }^{ 2 } -6x+35=0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{11}-3\approx 3.633249581$$

$$x=-2\sqrt{11}-3\approx -9.633249581$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-x^{2}-6x+35=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-6 替换 b，并用 35 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

对 -6 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\times 35}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 35 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+140}}{2\left(-1\right)}$$

将 140 加上 36。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{176}}{2\left(-1\right)}$$

取 176 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

-6 的相反数是 6。

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 4\sqrt{11} 加上 6。

$$x=\frac{4\sqrt{11}+6}{-2}$$

6+4\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{11}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6±4\sqrt{11}}{-2} 的解。 将 6 减去 4\sqrt{11}。

$$x=\frac{6-4\sqrt{11}}{-2}$$

6-4\sqrt{11} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{11}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2\sqrt{11}-3 x=2\sqrt{11}-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-x^{2}-6x+35=0$$

将等式的两边同时减去 35。

$$-x^{2}-6x+35-35=-35$$

35 减去它自己得 0。

$$-x^{2}-6x=-35$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-6x}{-1}=-\frac{35}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-1}\right)x=-\frac{35}{-1}$$

-6 除以 -1。

$$x^{2}+6x=-\frac{35}{-1}$$

-35 除以 -1。

$$x^{2}+6x=35$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=35+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=35+9$$

将 9 加上 35。

$$x^{2}+6x+9=44$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=44$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{44}$$

化简。

$$x+3=2\sqrt{11} x+3=-2\sqrt{11}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=2\sqrt{11}-3 x=-2\sqrt{11}-3$$