求解 -x^2+16x-51

$$- { x }^{ 2 } +16x-51$$

因式分解

$$-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-x^{2}+16x-51=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-51\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -51 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-204}}{2\left(-1\right)}$$

将 -204 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{52}}{2\left(-1\right)}$$

取 52 的平方根。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} 的解。 将 2\sqrt{13} 加上 -16。

$$x=\frac{2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16+2\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=8-\sqrt{13}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±2\sqrt{13}}{-2} 的解。 将 -16 减去 2\sqrt{13}。

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-16}{-2}$$

-16-2\sqrt{13} 除以 -2。

$$x=\sqrt{13}+8$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 8-\sqrt{13}，将 x_{2} 替换为 8+\sqrt{13}。

$$-x^{2}+16x-51=-\left(x-\left(8-\sqrt{13}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{13}+8\right)\right)$$

求值

$$-x^{2}+16x-51$$