求解 -left(x+3right)^2-4(3x+1)=0

$$- { \left(x+3 \right) }^{ 2 } -4(3x+1)=0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{17}-9\approx -0.753788749$$

$$x=-2\sqrt{17}-9\approx -17.246211251$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

要查找 x^{2}+6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

使用分配律将 -4 乘以 3x+1。

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

合并 -6x 和 -12x，得到 -18x。

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

将 -9 减去 4，得到 -13。

$$-x^{2}-18x-13=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -1 替换 a，-18 替换 b，并用 -13 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

对 -18 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 -4 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\left(-13\right)}}{2\left(-1\right)}$$

求 4 与 -13 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-52}}{2\left(-1\right)}$$

将 -52 加上 324。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{272}}{2\left(-1\right)}$$

取 272 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

-18 的相反数是 18。

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

求 2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} 的解。 将 4\sqrt{17} 加上 18。

$$x=\frac{4\sqrt{17}+18}{-2}$$

18+4\sqrt{17} 除以 -2。

$$x=-2\sqrt{17}-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{18±4\sqrt{17}}{-2} 的解。 将 18 减去 4\sqrt{17}。

$$x=\frac{18-4\sqrt{17}}{-2}$$

18-4\sqrt{17} 除以 -2。

$$x=2\sqrt{17}-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2\sqrt{17}-9 x=2\sqrt{17}-9$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+3\right)^{2}。

$$-\left(x^{2}+6x+9\right)-4\left(3x+1\right)=0$$

要查找 x^{2}+6x+9 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x^{2}-6x-9-4\left(3x+1\right)=0$$

使用分配律将 -4 乘以 3x+1。

$$-x^{2}-6x-9-12x-4=0$$

合并 -6x 和 -12x，得到 -18x。

$$-x^{2}-18x-9-4=0$$

将 -9 减去 4，得到 -13。

$$-x^{2}-18x-13=0$$

将 13 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-x^{2}-18x=13$$

两边同时除以 -1。

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=\frac{13}{-1}$$

除以 -1 是乘以 -1 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=\frac{13}{-1}$$

-18 除以 -1。

$$x^{2}+18x=\frac{13}{-1}$$

13 除以 -1。

$$x^{2}+18x=-13$$

将 x 项的系数 18 除以 2 得 9。然后在等式两边同时加上 9 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+18x+9^{2}=-13+9^{2}$$

对 9 进行平方运算。

$$x^{2}+18x+81=-13+81$$

将 81 加上 -13。

$$x^{2}+18x+81=68$$

因数 x^{2}+18x+81。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=68$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

化简。

$$x+9=2\sqrt{17} x+9=-2\sqrt{17}$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=2\sqrt{17}-9 x=-2\sqrt{17}-9$$