求解 -sqrt{3/5}*sqrt{5/3}

$$- \sqrt{ \frac{ 3 }{ 5 } } \times \sqrt{ \frac{ 5 }{ 3 } }$$

求值

$$-1$$

求解步骤

重写除法 \sqrt{\frac{3}{5}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} 的除法。

$$\left(-\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\right)\sqrt{\frac{5}{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{5}，使 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} 的分母有理化

$$\left(-\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\right)\sqrt{\frac{5}{3}}$$

\sqrt{5} 的平方是 5。

$$\left(-\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\right)\sqrt{\frac{5}{3}}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{5} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}\right)\sqrt{\frac{5}{3}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{5}{3}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的除法。

$$\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}\right)\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}\right)\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}\right)\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}$$

若要将 \sqrt{5} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\left(-\frac{\sqrt{15}}{5}\right)\times \frac{\sqrt{15}}{3}$$

-\frac{\sqrt{15}}{5} 乘以 \frac{\sqrt{15}}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-\sqrt{15}\sqrt{15}}{5\times 3}$$

将 \sqrt{15} 与 \sqrt{15} 相乘，得到 15。

$$\frac{-15}{5\times 3}$$

消去分子和分母中的 3\times 5。

$$-1$$

因式分解

$$-1$$