求解 -sqrt{27}*10/3*sqrt{3/8}

$$- \sqrt { 27 } \times \frac { 10 } { 3 } \times \sqrt { \frac { 3 } { 8 } }$$

求值

$$-\frac{15\sqrt{2}}{2}\approx -10.606601718$$

求解步骤

因式分解 27=3^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\sqrt{\frac{3}{8}}$$

重写除法 \sqrt{\frac{3}{8}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}} 的除法。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$$

因式分解 8=2^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{2^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 2^{2} 的平方根。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{2}，使 \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}} 的分母有理化

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} 的平方是 2。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{3}\sqrt{2}}{2\times 2}$$

若要将 \sqrt{3} 和 \sqrt{2} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{2\times 2}$$

将 2 与 2 相乘，得到 4。

$$\left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{10}{3}\times \frac{\sqrt{6}}{4}$$

将 \left(-3\sqrt{3}\right)\times \frac{\sqrt{6}}{4} 化为简分数。

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{6}}{4}\times \frac{10}{3}$$

因式分解 6=3\times 2。 将乘积 \sqrt{3\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3}\sqrt{2} 的乘积。

$$\frac{-3\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

将 \sqrt{3} 与 \sqrt{3} 相乘，得到 3。

$$\frac{-3\times 3\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

将 -3 与 3 相乘，得到 -9。

$$\frac{-9\sqrt{2}}{4}\times \frac{10}{3}$$

\frac{-9\sqrt{2}}{4} 乘以 \frac{10}{3} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$\frac{-9\sqrt{2}\times 10}{4\times 3}$$

消去分子和分母中的 2\times 3。

$$\frac{-3\times 5\sqrt{2}}{2}$$

将 -3 与 5 相乘，得到 -15。

$$\frac{-15\sqrt{2}}{2}$$