求解 -4/x+1-3/x=-2

$$- \frac{ 4 }{ x+1 } - \frac{ 3 }{ x } = -2$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=3$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 3。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

要查找 3x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+1。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

合并 -3x 和 2x，得到 -x。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 2x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=-5 ab=2\left(-3\right)=-6$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -6 的所有此类整数对。

$$1,-6 2,-3$$

计算每对之和。

$$1-6=-5 2-3=-1$$

该解答是总和为 -5 的对。

$$a=-6 b=1$$

将 2x^{2}-5x-3 改写为 \left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(2x^{2}-6x\right)+\left(x-3\right)$$

从 2x^{2}-6x 分解出因子 2x。

$$2x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(2x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 x-3=0 和 2x+1=0。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 3。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

要查找 3x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+1。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

合并 -3x 和 2x，得到 -x。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$-4x-x-3+2x^{2}=0$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$-5x-3+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-5x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-5 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

将 24 加上 25。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 2}$$

-5 的相反数是 5。

$$x=\frac{5±7}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{5±7}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{5±7}{4} 的解。 将 7 加上 5。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{5±7}{4} 的解。 将 5 减去 7。

$$x=-\frac{2}{4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{4} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x。

$$-x\times 4-\left(x+1\right)\times 3=-2x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 x+1 乘以 3。

$$-x\times 4-\left(3x+3\right)=-2x\left(x+1\right)$$

要查找 3x+3 的相反数，请查找每一项的相反数。

$$-x\times 4-3x-3=-2x\left(x+1\right)$$

使用分配律将 -2x 乘以 x+1。

$$-x\times 4-3x-3=-2x^{2}-2x$$

将 2x^{2} 添加到两侧。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}=-2x$$

将 2x 添加到两侧。

$$-x\times 4-3x-3+2x^{2}+2x=0$$

合并 -3x 和 2x，得到 -x。

$$-x\times 4-x-3+2x^{2}=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-x\times 4-x+2x^{2}=3$$

将 -1 与 4 相乘，得到 -4。

$$-4x-x+2x^{2}=3$$

合并 -4x 和 -x，得到 -5x。

$$-5x+2x^{2}=3$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-5x=3$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{3}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{2} 除以 2 得 -\frac{5}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

将 \frac{25}{16} 加上 \frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

对 x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{4}。

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$