求解 -4/3sqrt{18}divsqrt{192}

$$- \frac{ 4 }{ 3 } \sqrt{ 18 } \div \sqrt{ 192 }$$

求值

$$-\frac{\sqrt{6}}{6}\approx -0.40824829$$

求解步骤

因式分解 18=3^{2}\times 2。 将乘积 \sqrt{3^{2}\times 2} 的平方根重写为平方根 \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} 的乘积。 取 3^{2} 的平方根。

$$\frac{-\frac{4}{3}\times 3\sqrt{2}}{\sqrt{192}}$$

消去 3 和 3。

$$\frac{-4\sqrt{2}}{\sqrt{192}}$$

因式分解 192=8^{2}\times 3。 将乘积 \sqrt{8^{2}\times 3} 的平方根重写为平方根 \sqrt{8^{2}}\sqrt{3} 的乘积。 取 8^{2} 的平方根。

$$\frac{-4\sqrt{2}}{8\sqrt{3}}$$

消去分子和分母中的 4。

$$\frac{-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}$$

消去分子和分母中的 -1。

$$\frac{\sqrt{2}}{-2\sqrt{3}}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{3}，使 \frac{\sqrt{2}}{-2\sqrt{3}} 的分母有理化

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} 的平方是 3。

$$\frac{\sqrt{2}\sqrt{3}}{-2\times 3}$$

若要将 \sqrt{2} 和 \sqrt{3} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$\frac{\sqrt{6}}{-2\times 3}$$

将 -2 与 3 相乘，得到 -6。

$$\frac{\sqrt{6}}{-6}$$