求解 -(-36)/left(1+3xright)^2=1/3

$$- \frac{ (-36) }{ { \left(1+3x \right) }^{ 2 } } = \frac{ 1 }{ 3 }$$

求解 x 的值

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx -3.797434948$$

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\approx 3.130768282$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 3\left(3x+1\right)^{2} 的最小公倍数 \left(1+3x\right)^{2},3。

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

将 -3 与 -36 相乘，得到 108。

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$108=9x^{2}+6x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$9x^{2}+6x+1=108$$

将方程式两边同时减去 108。

$$9x^{2}+6x+1-108=0$$

将 1 减去 108，得到 -107。

$$9x^{2}+6x-107=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，6 替换 b，并用 -107 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-107\right)}}{2\times 9}$$

求 -36 与 -107 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+3852}}{2\times 9}$$

将 3852 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{3888}}{2\times 9}$$

取 3888 的平方根。

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} 的解。 将 36\sqrt{3} 加上 -6。

$$x=\frac{36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6+36\sqrt{3} 除以 18。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±36\sqrt{3}}{18} 的解。 将 -6 减去 36\sqrt{3}。

$$x=\frac{-36\sqrt{3}-6}{18}$$

-6-36\sqrt{3} 除以 18。

$$x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 -\frac{1}{3}。 将公式两边同时乘以 3\left(3x+1\right)^{2} 的最小公倍数 \left(1+3x\right)^{2},3。

$$-3\left(-36\right)=\left(3x+1\right)^{2}$$

将 -3 与 -36 相乘，得到 108。

$$108=\left(3x+1\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(3x+1\right)^{2}。

$$108=9x^{2}+6x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$9x^{2}+6x+1=108$$

将方程式两边同时减去 1。

$$9x^{2}+6x=108-1$$

将 108 减去 1，得到 107。

$$9x^{2}+6x=107$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{107}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{107}{9}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{6}{9} 降低为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{107}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{107}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{107+1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{107}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=12$$

对 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=12$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

化简。

$$x+\frac{1}{3}=2\sqrt{3} x+\frac{1}{3}=-2\sqrt{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$x=2\sqrt{3}-\frac{1}{3} x=-2\sqrt{3}-\frac{1}{3}$$