求解 -4/2x+0.5x/2=4x-1/4x

$$- \frac { 4 } { 2 x } + \frac { 0.5 x } { 2 } = \frac { 4 x - 1 } { 4 x }$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{11}+2\approx 5.31662479$$

$$x=2-\sqrt{11}\approx -1.31662479$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 4x 的最小公倍数 2x,2,4x。

$$-2\times 4+2x\times 0.5x=4x-1$$

将 -2 与 4 相乘，得到 -8。

$$-8+2x\times 0.5x=4x-1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-8+2x^{2}\times 0.5=4x-1$$

将 2 与 0.5 相乘，得到 1。

$$-8+x^{2}=4x-1$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$-8+x^{2}-4x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$-8+x^{2}-4x+1=0$$

-8 与 1 相加，得到 -7。

$$-7+x^{2}-4x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-4x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-7\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+28}}{2}$$

将 28 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{44}}{2}$$

取 44 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{11}}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 2\sqrt{11} 加上 4。

$$x=\frac{2\sqrt{11}+4}{2}$$

4+2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=\sqrt{11}+2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{11}}{2} 的解。 将 4 减去 2\sqrt{11}。

$$x=\frac{4-2\sqrt{11}}{2}$$

4-2\sqrt{11} 除以 2。

$$x=2-\sqrt{11}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 4x 的最小公倍数 2x,2,4x。

$$-2\times 4+2x\times 0.5x=4x-1$$

将 -2 与 4 相乘，得到 -8。

$$-8+2x\times 0.5x=4x-1$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-8+2x^{2}\times 0.5=4x-1$$

将 2 与 0.5 相乘，得到 1。

$$-8+x^{2}=4x-1$$

将方程式两边同时减去 4x。

$$-8+x^{2}-4x=-1$$

将 8 添加到两侧。

$$x^{2}-4x=-1+8$$

-1 与 8 相加，得到 7。

$$x^{2}-4x=7$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=7+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=7+4$$

将 4 加上 7。

$$x^{2}-4x+4=11$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=11$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{11}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{11} x-2=-\sqrt{11}$$

在等式两边同时加 2。

$$x=\sqrt{11}+2 x=2-\sqrt{11}$$