求解 -3/8t^2+3/2t+36=0

$$- \frac { 3 } { 8 } t ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } t + 36 = 0$$

求解 t 的值

$$t=-8$$

$$t=12$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{3}{8}t^{2}+\frac{3}{2}t+36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{3}{8} 替换 a，\frac{3}{2} 替换 b，并用 36 替换 c。

$$t=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{3}{8}\right)\times 36}}{2\left(-\frac{3}{8}\right)}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{3}{8}\right)\times 36}}{2\left(-\frac{3}{8}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{3}{8} 的乘积。

$$t=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+\frac{3}{2}\times 36}}{2\left(-\frac{3}{8}\right)}$$

求 \frac{3}{2} 与 36 的乘积。

$$t=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+54}}{2\left(-\frac{3}{8}\right)}$$

将 54 加上 \frac{9}{4}。

$$t=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{225}{4}}}{2\left(-\frac{3}{8}\right)}$$

取 \frac{225}{4} 的平方根。

$$t=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{15}{2}}{2\left(-\frac{3}{8}\right)}$$

求 2 与 -\frac{3}{8} 的乘积。

$$t=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{15}{2}}{-\frac{3}{4}}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{15}{2}}{-\frac{3}{4}} 的解。 将 \frac{15}{2} 加上 -\frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t=\frac{6}{-\frac{3}{4}}$$

6 除以 -\frac{3}{4} 的计算方法是用 6 乘以 -\frac{3}{4} 的倒数。

$$t=-8$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{15}{2}}{-\frac{3}{4}} 的解。 将 -\frac{3}{2} 减去 \frac{15}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$t=-\frac{9}{-\frac{3}{4}}$$

-9 除以 -\frac{3}{4} 的计算方法是用 -9 乘以 -\frac{3}{4} 的倒数。

$$t=12$$

现已求得方程式的解。

$$t=-8 t=12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{3}{8}t^{2}+\frac{3}{2}t+36=0$$

将等式的两边同时减去 36。

$$-\frac{3}{8}t^{2}+\frac{3}{2}t+36-36=-36$$

36 减去它自己得 0。

$$-\frac{3}{8}t^{2}+\frac{3}{2}t=-36$$

等式两边同时除以 -\frac{3}{8}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{3}{8}t^{2}+\frac{3}{2}t}{-\frac{3}{8}}=-\frac{36}{-\frac{3}{8}}$$

除以 -\frac{3}{8} 是乘以 -\frac{3}{8} 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{3}{8}}t=-\frac{36}{-\frac{3}{8}}$$

\frac{3}{2} 除以 -\frac{3}{8} 的计算方法是用 \frac{3}{2} 乘以 -\frac{3}{8} 的倒数。

$$t^{2}-4t=-\frac{36}{-\frac{3}{8}}$$

-36 除以 -\frac{3}{8} 的计算方法是用 -36 乘以 -\frac{3}{8} 的倒数。

$$t^{2}-4t=96$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-4t+\left(-2\right)^{2}=96+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$t^{2}-4t+4=96+4$$

将 4 加上 96。

$$t^{2}-4t+4=100$$

因数 t^{2}-4t+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-2\right)^{2}=100$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-2\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

化简。

$$t-2=10 t-2=-10$$

在等式两边同时加 2。

$$t=12 t=-8$$