求解 -2/5(x^2+1/2)^2=-3/8

$$- \frac { 2 } { 5 } ( x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } = - \frac { 3 } { 8 }$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx -0-1.211711945i$$

$$x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}\approx 1.211711945i$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 -\frac{2}{5} 的倒数 -\frac{5}{2}。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

将 -\frac{3}{8} 与 -\frac{5}{2} 相乘，得到 \frac{15}{16}。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

将方程式两边同时减去 \frac{15}{16}。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

将 \frac{1}{4} 减去 \frac{15}{16}，得到 -\frac{11}{16}。

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 -\frac{11}{16} 替换 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} 的解。

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

由于 x=t^{2}, 解是通过对每个 t 判定 x=±\sqrt{t} 得到的。

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2} x=\frac{i\sqrt{\sqrt{15}+2}}{2}$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx -0.684284909$$

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}\approx 0.684284909$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 -\frac{2}{5} 的倒数 -\frac{5}{2}。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{8}\left(-\frac{5}{2}\right)$$

将 -\frac{3}{8} 与 -\frac{5}{2} 相乘，得到 \frac{15}{16}。

$$\left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{16}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x^{2}+\frac{1}{2}\right)^{2}。

$$\left(x^{2}\right)^{2}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

要对幂进行幂运算，即将指数相乘。2 乘 2 得 4。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}=\frac{15}{16}$$

将方程式两边同时减去 \frac{15}{16}。

$$x^{4}+x^{2}+\frac{1}{4}-\frac{15}{16}=0$$

将 \frac{1}{4} 减去 \frac{15}{16}，得到 -\frac{11}{16}。

$$x^{4}+x^{2}-\frac{11}{16}=0$$

将 t 替换为 x^{2}。

$$t^{2}+t-\frac{11}{16}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 1 替换 b、用 -\frac{11}{16} 替换 c。

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-\frac{11}{16}\right)}}{2}$$

完成计算。

$$t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 t=\frac{-1±\frac{1}{2}\sqrt{15}}{2} 的解。

$$t=\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2} t=-\frac{\sqrt{15}}{4}-\frac{1}{2}$$

从 x=t^{2} 以来，解决方案是通过计算积极 t x=±\sqrt{t} 获得的。

$$x=\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2} x=-\frac{\sqrt{\sqrt{15}-2}}{2}$$