求解 -2/3t^2+3t=3

$$- \frac { 2 } { 3 } t ^ { 2 } + 3 t = 3$$

求解 t 的值

$$t=3$$

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

将等式的两边同时减去 3。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=3-3$$

3 减去它自己得 0。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{2}{3} 替换 a，3 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

对 3 进行平方运算。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{2}{3}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{2}{3} 的乘积。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+\frac{8}{3}\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

求 \frac{8}{3} 与 -3 的乘积。

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-8}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

将 -8 加上 9。

$$t=\frac{-3±\sqrt{1}}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

取 1 的平方根。

$$t=\frac{-3±1}{2\left(-\frac{2}{3}\right)}$$

求 2 与 -\frac{2}{3} 的乘积。

$$t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} 的解。 将 1 加上 -3。

$$t=-\frac{2}{-\frac{4}{3}}$$

-2 除以 -\frac{4}{3} 的计算方法是用 -2 乘以 -\frac{4}{3} 的倒数。

$$t=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-3±1}{-\frac{4}{3}} 的解。 将 -3 减去 1。

$$t=-\frac{4}{-\frac{4}{3}}$$

-4 除以 -\frac{4}{3} 的计算方法是用 -4 乘以 -\frac{4}{3} 的倒数。

$$t=3$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{3}{2} t=3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-\frac{2}{3}t^{2}+3t=3$$

等式两边同时除以 -\frac{2}{3}，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-\frac{2}{3}t^{2}+3t}{-\frac{2}{3}}=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

除以 -\frac{2}{3} 是乘以 -\frac{2}{3} 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{3}{-\frac{2}{3}}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 除以 -\frac{2}{3} 的计算方法是用 3 乘以 -\frac{2}{3} 的倒数。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=\frac{3}{-\frac{2}{3}}$$

3 除以 -\frac{2}{3} 的计算方法是用 3 乘以 -\frac{2}{3} 的倒数。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t=-\frac{9}{2}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{2} 除以 2 得 -\frac{9}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=-\frac{9}{2}+\frac{81}{16}$$

将 \frac{81}{16} 加上 -\frac{9}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16}=\frac{9}{16}$$

对 t^{2}-\frac{9}{2}t+\frac{81}{16} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

化简。

$$t-\frac{9}{4}=\frac{3}{4} t-\frac{9}{4}=-\frac{3}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{4}。

$$t=3 t=\frac{3}{2}$$