求解 -14/x+x=-17

$$- \frac { 14 } { x } + x = - 17$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}\approx 0.787087811$$

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}\approx -17.787087811$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$-14+xx=-17x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-14+x^{2}=-17x$$

将 17x 添加到两侧。

$$-14+x^{2}+17x=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+17x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，17 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 17 进行平方运算。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+56}}{2}$$

将 56 加上 289。

$$x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} 的解。 将 \sqrt{345} 加上 -17。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-17±\sqrt{345}}{2} 的解。 将 -17 减去 \sqrt{345}。

$$x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将方程式的两边同时乘以 x。

$$-14+xx=-17x$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$-14+x^{2}=-17x$$

将 17x 添加到两侧。

$$-14+x^{2}+17x=0$$

将 14 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}+17x=14$$

将 x 项的系数 17 除以 2 得 \frac{17}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{17}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+17x+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{17}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{17}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=14+\frac{289}{4}$$

将 \frac{289}{4} 加上 14。

$$x^{2}+17x+\frac{289}{4}=\frac{345}{4}$$

因数 x^{2}+17x+\frac{289}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{345}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{345}}{2} x+\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{345}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{17}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{345}-17}{2} x=\frac{-\sqrt{345}-17}{2}$$