求解 -1/3x+2=-x^2+7/2x+2

$$- \frac { 1 } { 3 } x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

求解 x 的值

$$x = \frac{23}{6} = 3\frac{5}{6} \approx 3.833333333$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

将方程式两边同时减去 \frac{7}{2}x。

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

合并 -\frac{1}{3}x 和 -\frac{7}{2}x，得到 -\frac{23}{6}x。

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(-\frac{23}{6}+x\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 -\frac{23}{6}+x=0.

$$x=0 x=\frac{23}{6}$$

运用二次公式的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

将方程式两边同时减去 \frac{7}{2}x。

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

合并 -\frac{1}{3}x 和 -\frac{7}{2}x，得到 -\frac{23}{6}x。

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-\frac{23}{6} 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\sqrt{\left(-\frac{23}{6}\right)^{2}}}{2}$$

取 \left(-\frac{23}{6}\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-\frac{23}{6}\right)±\frac{23}{6}}{2}$$

-\frac{23}{6} 的相反数是 \frac{23}{6}。

$$x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} 的解。 将 \frac{23}{6} 加上 \frac{23}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{23}{3}}{2}$$

\frac{23}{3} 除以 2。

$$x=\frac{23}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{\frac{23}{6}±\frac{23}{6}}{2} 的解。 将 \frac{23}{6} 减去 \frac{23}{6}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{0}{2}$$

0 除以 2。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{23}{6} x=0$$

使用配方法的步骤

将 x^{2} 添加到两侧。

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

将方程式两边同时减去 \frac{7}{2}x。

$$-\frac{1}{3}x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

合并 -\frac{1}{3}x 和 -\frac{7}{2}x，得到 -\frac{23}{6}x。

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}=2$$

将方程式两边同时减去 2。

$$-\frac{23}{6}x+2+x^{2}-2=0$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$-\frac{23}{6}x+x^{2}=0$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=0$$

将 x 项的系数 -\frac{23}{6} 除以 2 得 -\frac{23}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{23}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{23}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{529}{144}$$

因数 x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{529}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{529}{144}}$$

化简。

$$x-\frac{23}{12}=\frac{23}{12} x-\frac{23}{12}=-\frac{23}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{23}{12}。

$$x=\frac{23}{6} x=0$$