求解 x 的值
x=-4
x=2
图表
共享
已复制到剪贴板
-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0
形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解,方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解,一个是当 ± 取加号时的解,另一个是取减号时的解。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-\frac{1}{2}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{2} 替换 a,-1 替换 b,并用 4 替换 c。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+2\times 4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
求 -4 与 -\frac{1}{2} 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
求 2 与 4 的乘积。
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
将 8 加上 1。
x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
取 9 的平方根。
x=\frac{1±3}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}
-1 的相反数是 1。
x=\frac{1±3}{-1}
求 2 与 -\frac{1}{2} 的乘积。
x=\frac{4}{-1}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±3}{-1} 的解。 将 3 加上 1。
x=-4
4 除以 -1。
x=-\frac{2}{-1}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±3}{-1} 的解。 将 1 减去 3。
x=2
-2 除以 -1。
x=-4 x=2
现已求得方程式的解。
-\frac{1}{2}x^{2}-x+4=0
这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式,等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。
-\frac{1}{2}x^{2}-x+4-4=-4
将等式的两边同时减去 4。
-\frac{1}{2}x^{2}-x=-4
4 减去它自己得 0。
\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-x}{-\frac{1}{2}}=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}
将两边同时乘以 -2。
x^{2}+\left(-\frac{1}{-\frac{1}{2}}\right)x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}
除以 -\frac{1}{2} 是乘以 -\frac{1}{2} 的逆运算。
x^{2}+2x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}
-1 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 -1 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。
x^{2}+2x=8
-4 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 -4 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。
x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}
将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}+2x+1=8+1
对 1 进行平方运算。
x^{2}+2x+1=9
将 1 加上 8。
\left(x+1\right)^{2}=9
因数 x^{2}+2x+1。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}
对方程两边同时取平方根。
x+1=3 x+1=-3
化简。
x=2 x=-4
将等式的两边同时减去 1。
示例
二次方程式
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
三角学
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
线性方程
y = 3x + 4
算术
699 * 533
矩阵
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
联立方程
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
微分
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
积分
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
限制
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}