求解 (x-5)(x+2)div3=5div6

$$(x-5)(x+2) \div 3=5 \div 6$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{59} + 3}{2} \approx 5.340572874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}\approx -2.340572874$$

运用二次公式的步骤

将两边同时乘以 3。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

使用分配律将 x-5 乘以 x+2，并组合同类项。

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

将 \frac{5}{6} 与 3 相乘，得到 \frac{5}{2}。

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$x^{2}-3x-10-\frac{5}{2}=0$$

将 -10 减去 \frac{5}{2}，得到 -\frac{25}{2}。

$$x^{2}-3x-\frac{25}{2}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -\frac{25}{2} 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{25}{2}\right)}}{2}$$

求 -4 与 -\frac{25}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+50}}{2}$$

将 50 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{59}}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{59}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} 的解。 将 \sqrt{59} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{59}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{59}。

$$x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$

使用配方法的步骤

将两边同时乘以 3。

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)=\frac{5}{6}\times 3$$

使用分配律将 x-5 乘以 x+2，并组合同类项。

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{6}\times 3$$

将 \frac{5}{6} 与 3 相乘，得到 \frac{5}{2}。

$$x^{2}-3x-10=\frac{5}{2}$$

将 10 添加到两侧。

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}+10$$

\frac{5}{2} 与 10 相加，得到 \frac{25}{2}。

$$x^{2}-3x=\frac{25}{2}$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{2}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 \frac{25}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{59}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{59}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{59}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{59}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{59}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{59}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{59}}{2}$$