求解 (x-35)*(x+38-25)=253575

$$(x-35) \times (x+38-25)=253575$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{28239}+11\approx 515.133910782$$

$$x=11-3\sqrt{28239}\approx -493.133910782$$

运用二次公式的步骤

将 38 减去 25，得到 13。

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

使用分配律将 x-35 乘以 x+13，并组合同类项。

$$x^{2}-22x-455=253575$$

将方程式两边同时减去 253575。

$$x^{2}-22x-455-253575=0$$

将 -455 减去 253575，得到 -254030。

$$x^{2}-22x-254030=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-22 替换 b，并用 -254030 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-254030\right)}}{2}$$

对 -22 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-254030\right)}}{2}$$

求 -4 与 -254030 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+1016120}}{2}$$

将 1016120 加上 484。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{1016604}}{2}$$

取 1016604 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{28239}}{2}$$

-22 的相反数是 22。

$$x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} 的解。 将 6\sqrt{28239} 加上 22。

$$x=\frac{6\sqrt{28239}+22}{2}$$

22+6\sqrt{28239} 除以 2。

$$x=3\sqrt{28239}+11$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{22±6\sqrt{28239}}{2} 的解。 将 22 减去 6\sqrt{28239}。

$$x=\frac{22-6\sqrt{28239}}{2}$$

22-6\sqrt{28239} 除以 2。

$$x=11-3\sqrt{28239}$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$

使用配方法的步骤

将 38 减去 25，得到 13。

$$\left(x-35\right)\left(x+13\right)=253575$$

使用分配律将 x-35 乘以 x+13，并组合同类项。

$$x^{2}-22x-455=253575$$

将 455 添加到两侧。

$$x^{2}-22x=253575+455$$

253575 与 455 相加，得到 254030。

$$x^{2}-22x=254030$$

将 x 项的系数 -22 除以 2 得 -11。然后在等式两边同时加上 -11 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=254030+\left(-11\right)^{2}$$

对 -11 进行平方运算。

$$x^{2}-22x+121=254030+121$$

将 121 加上 254030。

$$x^{2}-22x+121=254151$$

因数 x^{2}-22x+121。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-11\right)^{2}=254151$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{254151}$$

化简。

$$x-11=3\sqrt{28239} x-11=-3\sqrt{28239}$$

在等式两边同时加 11。

$$x=3\sqrt{28239}+11 x=11-3\sqrt{28239}$$