求解 (x-30)(162-3x)=420

$$(x-30)(162-3x)=420$$

求解 x 的值

$$x=40$$

$$x=44$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-30 乘以 162-3x，并组合同类项。

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

将方程式两边同时减去 420。

$$252x-3x^{2}-4860-420=0$$

将 -4860 减去 420，得到 -5280。

$$252x-3x^{2}-5280=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-3x^{2}+252x-5280=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -3 替换 a，252 替换 b，并用 -5280 替换 c。

$$x=\frac{-252±\sqrt{252^{2}-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

对 252 进行平方运算。

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-4\left(-3\right)\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 -4 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504+12\left(-5280\right)}}{2\left(-3\right)}$$

求 12 与 -5280 的乘积。

$$x=\frac{-252±\sqrt{63504-63360}}{2\left(-3\right)}$$

将 -63360 加上 63504。

$$x=\frac{-252±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-252±12}{2\left(-3\right)}$$

求 2 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-252±12}{-6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-252±12}{-6} 的解。 将 12 加上 -252。

$$x=-\frac{240}{-6}$$

-240 除以 -6。

$$x=40$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-252±12}{-6} 的解。 将 -252 减去 12。

$$x=-\frac{264}{-6}$$

-264 除以 -6。

$$x=44$$

现已求得方程式的解。

$$x=40 x=44$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-30 乘以 162-3x，并组合同类项。

$$252x-3x^{2}-4860=420$$

将 4860 添加到两侧。

$$252x-3x^{2}=420+4860$$

420 与 4860 相加，得到 5280。

$$252x-3x^{2}=5280$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-3x^{2}+252x=5280$$

两边同时除以 -3。

$$\frac{-3x^{2}+252x}{-3}=\frac{5280}{-3}$$

除以 -3 是乘以 -3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{252}{-3}x=\frac{5280}{-3}$$

252 除以 -3。

$$x^{2}-84x=\frac{5280}{-3}$$

5280 除以 -3。

$$x^{2}-84x=-1760$$

将 x 项的系数 -84 除以 2 得 -42。然后在等式两边同时加上 -42 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-84x+\left(-42\right)^{2}=-1760+\left(-42\right)^{2}$$

对 -42 进行平方运算。

$$x^{2}-84x+1764=-1760+1764$$

将 1764 加上 -1760。

$$x^{2}-84x+1764=4$$

因数 x^{2}-84x+1764。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-42\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-42\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-42=2 x-42=-2$$

在等式两边同时加 42。

$$x=44 x=40$$