求解 (x-3)(x+2)=2(x+4)

$$(x-3)(x+2)=2(x+4)$$

求解 x 的值

$$x = \frac{\sqrt{65} + 3}{2} \approx 5.531128874$$

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}\approx -2.531128874$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-3 乘以 x+2，并组合同类项。

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x+4。

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

合并 -x 和 -2x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-6=8$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}-3x-6-8=0$$

将 -6 减去 8，得到 -14。

$$x^{2}-3x-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-3 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+56}}{2}$$

将 56 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{65}}{2}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{65}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} 的解。 将 \sqrt{65} 加上 3。

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{65}}{2} 的解。 将 3 减去 \sqrt{65}。

$$x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-3 乘以 x+2，并组合同类项。

$$x^{2}-x-6=2\left(x+4\right)$$

使用分配律将 2 乘以 x+4。

$$x^{2}-x-6=2x+8$$

将方程式两边同时减去 2x。

$$x^{2}-x-6-2x=8$$

合并 -x 和 -2x，得到 -3x。

$$x^{2}-3x-6=8$$

将 6 添加到两侧。

$$x^{2}-3x=8+6$$

8 与 6 相加，得到 14。

$$x^{2}-3x=14$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=14+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 14。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{65}{4}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{65}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{65}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{65}}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{65}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{65}}{2}$$