求解 (x-2020)(x-2021)=6

$$(x-2020)(x-2021)=6$$

求解 x 的值

$$x=2018$$

$$x=2023$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-2020 乘以 x-2021，并组合同类项。

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}-4041x+4082420-6=0$$

将 4082420 减去 6，得到 4082414。

$$x^{2}-4041x+4082414=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4041 替换 b，并用 4082414 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{\left(-4041\right)^{2}-4\times 4082414}}{2}$$

对 -4041 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-4\times 4082414}}{2}$$

求 -4 与 4082414 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{16329681-16329656}}{2}$$

将 -16329656 加上 16329681。

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±\sqrt{25}}{2}$$

取 25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4041\right)±5}{2}$$

-4041 的相反数是 4041。

$$x=\frac{4041±5}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4041±5}{2} 的解。 将 5 加上 4041。

$$x=\frac{4046}{2}$$

4046 除以 2。

$$x=2023$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4041±5}{2} 的解。 将 4041 减去 5。

$$x=\frac{4036}{2}$$

4036 除以 2。

$$x=2018$$

现已求得方程式的解。

$$x=2023 x=2018$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-2020 乘以 x-2021，并组合同类项。

$$x^{2}-4041x+4082420=6$$

将方程式两边同时减去 4082420。

$$x^{2}-4041x=6-4082420$$

将 6 减去 4082420，得到 -4082414。

$$x^{2}-4041x=-4082414$$

将 x 项的系数 -4041 除以 2 得 -\frac{4041}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{4041}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4041x+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}=-4082414+\left(-\frac{4041}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{4041}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=-4082414+\frac{16329681}{4}$$

将 \frac{16329681}{4} 加上 -4082414。

$$x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}=\frac{25}{4}$$

因数 x^{2}-4041x+\frac{16329681}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{4041}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{4041}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{4041}{2}=-\frac{5}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{4041}{2}。

$$x=2023 x=2018$$