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求解 x 的值
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2x^{2}-72x+630=90
使用分配律将 x-15 乘以 2x-42,并组合同类项。
2x^{2}-72x+630-90=0
将方程式两边同时减去 90。
2x^{2}-72x+540=0
将 630 减去 90,得到 540。
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 540}}{2\times 2}
此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a,-72 替换 b,并用 540 替换 c。
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 540}}{2\times 2}
对 -72 进行平方运算。
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 540}}{2\times 2}
求 -4 与 2 的乘积。
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4320}}{2\times 2}
求 -8 与 540 的乘积。
x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{864}}{2\times 2}
将 -4320 加上 5184。
x=\frac{-\left(-72\right)±12\sqrt{6}}{2\times 2}
取 864 的平方根。
x=\frac{72±12\sqrt{6}}{2\times 2}
-72 的相反数是 72。
x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4}
求 2 与 2 的乘积。
x=\frac{12\sqrt{6}+72}{4}
现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} 的解。 将 12\sqrt{6} 加上 72。
x=3\sqrt{6}+18
72+12\sqrt{6} 除以 4。
x=\frac{72-12\sqrt{6}}{4}
现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{72±12\sqrt{6}}{4} 的解。 将 72 减去 12\sqrt{6}。
x=18-3\sqrt{6}
72-12\sqrt{6} 除以 4。
x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}
现已求得方程式的解。
2x^{2}-72x+630=90
使用分配律将 x-15 乘以 2x-42,并组合同类项。
2x^{2}-72x=90-630
将方程式两边同时减去 630。
2x^{2}-72x=-540
将 90 减去 630,得到 -540。
\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{540}{2}
两边同时除以 2。
x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{540}{2}
除以 2 是乘以 2 的逆运算。
x^{2}-36x=-\frac{540}{2}
-72 除以 2。
x^{2}-36x=-270
-540 除以 2。
x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-270+\left(-18\right)^{2}
将 x 项的系数 -36 除以 2 得 -18。然后在等式两边同时加上 -18 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。
x^{2}-36x+324=-270+324
对 -18 进行平方运算。
x^{2}-36x+324=54
将 324 加上 -270。
\left(x-18\right)^{2}=54
因数 x^{2}-36x+324。一般说来,当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时,它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。
\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{54}
对方程两边同时取平方根。
x-18=3\sqrt{6} x-18=-3\sqrt{6}
化简。
x=3\sqrt{6}+18 x=18-3\sqrt{6}
在等式两边同时加 18。