求解 (x-1)(x-2)+(x-2)=25

$$(x-1)(x-2)+(x-2)=25$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{26}+1\approx 6.099019514$$

$$x=1-\sqrt{26}\approx -4.099019514$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x-1 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

合并 -3x 和 x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$x^{2}-2x=25$$

将方程式两边同时减去 25。

$$x^{2}-2x-25=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-2 替换 b，并用 -25 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-25\right)}}{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-25\right)}}{2}$$

求 -4 与 -25 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+100}}{2}$$

将 100 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{104}}{2}$$

取 104 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{26}}{2}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} 的解。 将 2\sqrt{26} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{26}+2}{2}$$

2+2\sqrt{26} 除以 2。

$$x=\sqrt{26}+1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{26}}{2} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{26}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{26}}{2}$$

2-2\sqrt{26} 除以 2。

$$x=1-\sqrt{26}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x-1 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{2}-3x+2+x-2=25$$

合并 -3x 和 x，得到 -2x。

$$x^{2}-2x+2-2=25$$

将 2 减去 2，得到 0。

$$x^{2}-2x=25$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=25+1$$

将 1 加上 25。

$$x^{2}-2x+1=26$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=26$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

化简。

$$x-1=\sqrt{26} x-1=-\sqrt{26}$$

在等式两边同时加 1。

$$x=\sqrt{26}+1 x=1-\sqrt{26}$$