求解 (x+9)(x+9)=19

$$(x+9)(x+9)=19$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{19}-9\approx -4.641101056$$

$$x=-\left(\sqrt{19}+9\right)\approx -13.358898944$$

运用二次公式的步骤

将 x+9 与 x+9 相乘，得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+9\right)^{2}。

$$x^{2}+18x+81=19$$

将方程式两边同时减去 19。

$$x^{2}+18x+81-19=0$$

将 81 减去 19，得到 62。

$$x^{2}+18x+62=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，18 替换 b，并用 62 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 62}}{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 62}}{2}$$

求 -4 与 62 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-248}}{2}$$

将 -248 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{76}}{2}$$

取 76 的平方根。

$$x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 2\sqrt{19} 加上 -18。

$$x=\frac{2\sqrt{19}-18}{2}$$

-18+2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=\sqrt{19}-9$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±2\sqrt{19}}{2} 的解。 将 -18 减去 2\sqrt{19}。

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-18}{2}$$

-18-2\sqrt{19} 除以 2。

$$x=-\sqrt{19}-9$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$

使用配方法的步骤

将 x+9 与 x+9 相乘，得到 \left(x+9\right)^{2}。

$$\left(x+9\right)^{2}=19$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

化简。

$$x+9=\sqrt{19} x+9=-\sqrt{19}$$

将等式的两边同时减去 9。

$$x=\sqrt{19}-9 x=-\sqrt{19}-9$$