求解 (x+8)(x+8)-2=0

$$(x+8)(x+8)-2=0$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{2}-8\approx -6.585786438$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+8\right)\approx -9.414213562$$

运用二次公式的步骤

将 x+8 与 x+8 相乘，得到 \left(x+8\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+8\right)^{2}。

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

将 64 减去 2，得到 62。

$$x^{2}+16x+62=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，16 替换 b，并用 62 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 62}}{2}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 62}}{2}$$

求 -4 与 62 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-248}}{2}$$

将 -248 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{8}}{2}$$

取 8 的平方根。

$$x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 2\sqrt{2} 加上 -16。

$$x=\frac{2\sqrt{2}-16}{2}$$

-16+2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=\sqrt{2}-8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±2\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -16 减去 2\sqrt{2}。

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-16}{2}$$

-16-2\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-\sqrt{2}-8$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$

使用配方法的步骤

将 x+8 与 x+8 相乘，得到 \left(x+8\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}-2=0$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+8\right)^{2}。

$$x^{2}+16x+64-2=0$$

将 64 减去 2，得到 62。

$$x^{2}+16x+62=0$$

将方程式两边同时减去 62。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}+16x=-62$$

将 x 项的系数 16 除以 2 得 8。然后在等式两边同时加上 8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+16x+8^{2}=-62+8^{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x^{2}+16x+64=-62+64$$

将 64 加上 -62。

$$x^{2}+16x+64=2$$

因数 x^{2}+16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=2$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

化简。

$$x+8=\sqrt{2} x+8=-\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 8。

$$x=\sqrt{2}-8 x=-\sqrt{2}-8$$