求解 (x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12x^2

$$(x+6)(x+3)(x-1)(x-2)=12 { x }^{ 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}\approx 0.772001873$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2}\approx -7.772001873$$

$$x=3$$

$$x=-2$$

求解步骤

使用分配律将 x+6 乘以 x+3，并组合同类项。

$$\left(x^{2}+9x+18\right)\left(x-1\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

使用分配律将 x^{2}+9x+18 乘以 x-1，并组合同类项。

$$\left(x^{3}+8x^{2}+9x-18\right)\left(x-2\right)=12x^{2}$$

使用分配律将 x^{3}+8x^{2}+9x-18 乘以 x-2，并组合同类项。

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36=12x^{2}$$

将方程式两边同时减去 12x^{2}。

$$x^{4}+6x^{3}-7x^{2}-36x+36-12x^{2}=0$$

合并 -7x^{2} 和 -12x^{2}，得到 -19x^{2}。

$$x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 36，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±36,±18,±12,±9,±6,±4,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{4}+6x^{3}-19x^{2}-36x+36 除以 x+2 得 x^{3}+4x^{2}-27x+18。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{3}+4x^{2}-27x+18=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 18，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=3$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+4x^{2}-27x+18 除以 x-3 得 x^{2}+7x-6。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+7x-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 7 替换 b、用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{73}}{2}$$

求 ± 为加号和 ± 为减号时方程式 x^{2}+7x-6=0 的解。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-2 x=3 x=\frac{-\sqrt{73}-7}{2} x=\frac{\sqrt{73}-7}{2}$$