求解 (x+2)(x+4)=51

$$(x+2)(x+4)=51$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{13}-3\approx 4.211102551$$

$$x=-2\sqrt{13}-3\approx -10.211102551$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x+4，并组合同类项。

$$x^{2}+6x+8=51$$

将方程式两边同时减去 51。

$$x^{2}+6x+8-51=0$$

将 8 减去 51，得到 -43。

$$x^{2}+6x-43=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -43 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-43\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-43\right)}}{2}$$

求 -4 与 -43 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+172}}{2}$$

将 172 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{208}}{2}$$

取 208 的平方根。

$$x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} 的解。 将 4\sqrt{13} 加上 -6。

$$x=\frac{4\sqrt{13}-6}{2}$$

-6+4\sqrt{13} 除以 2。

$$x=2\sqrt{13}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4\sqrt{13}}{2} 的解。 将 -6 减去 4\sqrt{13}。

$$x=\frac{-4\sqrt{13}-6}{2}$$

-6-4\sqrt{13} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{13}-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x+4，并组合同类项。

$$x^{2}+6x+8=51$$

将方程式两边同时减去 8。

$$x^{2}+6x=51-8$$

将 51 减去 8，得到 43。

$$x^{2}+6x=43$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=43+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=43+9$$

将 9 加上 43。

$$x^{2}+6x+9=52$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=52$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{52}$$

化简。

$$x+3=2\sqrt{13} x+3=-2\sqrt{13}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=2\sqrt{13}-3 x=-2\sqrt{13}-3$$