求解 (x+2)(x+3)=(x-2)

$$(x+2)(x+3)=(x-2)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-2+2i$$

$$x=-2-2i$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

合并 5x 和 -x，得到 4x。

$$x^{2}+4x+6=-2$$

将 2 添加到两侧。

$$x^{2}+4x+6+2=0$$

6 与 2 相加，得到 8。

$$x^{2}+4x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，4 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 8}}{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 8}}{2}$$

求 -4 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2}$$

将 -32 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2}$$

取 -16 的平方根。

$$x=\frac{-4±4i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±4i}{2} 的解。 将 4i 加上 -4。

$$x=\frac{-4+4i}{2}$$

-4+4i 除以 2。

$$x=-2+2i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±4i}{2} 的解。 将 -4 减去 4i。

$$x=\frac{-4-4i}{2}$$

-4-4i 除以 2。

$$x=-2-2i$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2+2i x=-2-2i$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 x+2 乘以 x+3，并组合同类项。

$$x^{2}+5x+6=x-2$$

将方程式两边同时减去 x。

$$x^{2}+5x+6-x=-2$$

合并 5x 和 -x，得到 4x。

$$x^{2}+4x+6=-2$$

将方程式两边同时减去 6。

$$x^{2}+4x=-2-6$$

将 -2 减去 6，得到 -8。

$$x^{2}+4x=-8$$

将 x 项的系数 4 除以 2 得 2。然后在等式两边同时加上 2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4x+2^{2}=-8+2^{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x^{2}+4x+4=-8+4$$

将 4 加上 -8。

$$x^{2}+4x+4=-4$$

因数 x^{2}+4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2\right)^{2}=-4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-4}$$

化简。

$$x+2=2i x+2=-2i$$

将等式的两边同时减去 2。

$$x=-2+2i x=-2-2i$$