求解 (x+2)*(2x-2)-x^2div2-(x-2)*(x-6)=2

$$(x+2) \times (2x-2)- { x }^{ 2 } \div 2-(x-2) \times (x-6)=2$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{34}-10\approx 1.66190379$$

$$x=-2\sqrt{34}-10\approx -21.66190379$$

运用二次公式的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

使用分配律将 x+2 乘以 2x-2，并组合同类项。

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

合并 2x^{2} 和 -\frac{x^{2}}{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

使用分配律将 2 乘以 \frac{3}{2}x^{2}+2x-4。

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

将方程式两边同时减去 4。

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)-4=0$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)-4=0$$

使用分配律将 -2x+4 乘以 x-6，并组合同类项。

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24-4=0$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+4x-8+16x-24-4=0$$

合并 4x 和 16x，得到 20x。

$$x^{2}+20x-8-24-4=0$$

将 -8 减去 24，得到 -32。

$$x^{2}+20x-32-4=0$$

将 -32 减去 4，得到 -36。

$$x^{2}+20x-36=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，20 替换 b，并用 -36 替换 c。

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

对 20 进行平方运算。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-36\right)}}{2}$$

求 -4 与 -36 的乘积。

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+144}}{2}$$

将 144 加上 400。

$$x=\frac{-20±\sqrt{544}}{2}$$

取 544 的平方根。

$$x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} 的解。 将 4\sqrt{34} 加上 -20。

$$x=\frac{4\sqrt{34}-20}{2}$$

-20+4\sqrt{34} 除以 2。

$$x=2\sqrt{34}-10$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-20±4\sqrt{34}}{2} 的解。 将 -20 减去 4\sqrt{34}。

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-20}{2}$$

-20-4\sqrt{34} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{34}-10$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$

使用配方法的步骤

将方程式的两边同时乘以 2。

$$2\left(\left(x+2\right)\left(2x-2\right)-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

使用分配律将 x+2 乘以 2x-2，并组合同类项。

$$2\left(2x^{2}+2x-4-\frac{x^{2}}{2}\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

合并 2x^{2} 和 -\frac{x^{2}}{2}，得到 \frac{3}{2}x^{2}。

$$2\left(\frac{3}{2}x^{2}+2x-4\right)-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

使用分配律将 2 乘以 \frac{3}{2}x^{2}+2x-4。

$$3x^{2}+4x-8-2\left(x-2\right)\left(x-6\right)=4$$

使用分配律将 -2 乘以 x-2。

$$3x^{2}+4x-8+\left(-2x+4\right)\left(x-6\right)=4$$

使用分配律将 -2x+4 乘以 x-6，并组合同类项。

$$3x^{2}+4x-8-2x^{2}+16x-24=4$$

合并 3x^{2} 和 -2x^{2}，得到 x^{2}。

$$x^{2}+4x-8+16x-24=4$$

合并 4x 和 16x，得到 20x。

$$x^{2}+20x-8-24=4$$

将 -8 减去 24，得到 -32。

$$x^{2}+20x-32=4$$

将 32 添加到两侧。

$$x^{2}+20x=4+32$$

4 与 32 相加，得到 36。

$$x^{2}+20x=36$$

将 x 项的系数 20 除以 2 得 10。然后在等式两边同时加上 10 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+20x+10^{2}=36+10^{2}$$

对 10 进行平方运算。

$$x^{2}+20x+100=36+100$$

将 100 加上 36。

$$x^{2}+20x+100=136$$

因数 x^{2}+20x+100。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+10\right)^{2}=136$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{136}$$

化简。

$$x+10=2\sqrt{34} x+10=-2\sqrt{34}$$

将等式的两边同时减去 10。

$$x=2\sqrt{34}-10 x=-2\sqrt{34}-10$$