求解 (90-30x)(20x)=50

$$(90-30x)(20x) = 50$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.971960144$$

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.028039856$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 90-30x 乘以 20。

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

使用分配律将 1800-600x 乘以 x。

$$1800x-600x^{2}=50$$

将方程式两边同时减去 50。

$$1800x-600x^{2}-50=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-600x^{2}+1800x-50=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -600 替换 a，1800 替换 b，并用 -50 替换 c。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{1800^{2}-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

对 1800 进行平方运算。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-4\left(-600\right)\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

求 -4 与 -600 的乘积。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000+2400\left(-50\right)}}{2\left(-600\right)}$$

求 2400 与 -50 的乘积。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3240000-120000}}{2\left(-600\right)}$$

将 -120000 加上 3240000。

$$x=\frac{-1800±\sqrt{3120000}}{2\left(-600\right)}$$

取 3120000 的平方根。

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{2\left(-600\right)}$$

求 2 与 -600 的乘积。

$$x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} 的解。 将 200\sqrt{78} 加上 -1800。

$$x=\frac{200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800+200\sqrt{78} 除以 -1200。

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1800±200\sqrt{78}}{-1200} 的解。 将 -1800 减去 200\sqrt{78}。

$$x=\frac{-200\sqrt{78}-1800}{-1200}$$

-1800-200\sqrt{78} 除以 -1200。

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 90-30x 乘以 20。

$$\left(1800-600x\right)x=50$$

使用分配律将 1800-600x 乘以 x。

$$1800x-600x^{2}=50$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-600x^{2}+1800x=50$$

两边同时除以 -600。

$$\frac{-600x^{2}+1800x}{-600}=\frac{50}{-600}$$

除以 -600 是乘以 -600 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1800}{-600}x=\frac{50}{-600}$$

1800 除以 -600。

$$x^{2}-3x=\frac{50}{-600}$$

通过求根和消去 50，将分数 \frac{50}{-600} 降低为最简分数。

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{12}$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{12}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{1}{12}+\frac{9}{4}$$

将 \frac{9}{4} 加上 -\frac{1}{12}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{6}$$

因数 x^{2}-3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{6}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{6}}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{78}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{78}}{6}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{78}}{6}+\frac{3}{2}$$