求解 (7-2x)(x-2)=1.12

$$(7-2x)(x-2)=1.12$$

求解 x 的值

$$x=2.8$$

$$x=2.7$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 7-2x 乘以 x-2，并组合同类项。

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

将方程式两边同时减去 1.12。

$$11x-14-2x^{2}-1.12=0$$

将 -14 减去 1.12，得到 -15.12。

$$11x-15.12-2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2x^{2}+11x-15.12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，11 替换 b，并用 -15.12 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-2\right)\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+8\left(-15.12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -15.12 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-120.96}}{2\left(-2\right)}$$

将 -120.96 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{0.04}}{2\left(-2\right)}$$

取 0.04 的平方根。

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} 的解。 将 \frac{1}{5} 加上 -11。

$$x=-\frac{\frac{54}{5}}{-4}$$

-\frac{54}{5} 除以 -4。

$$x=\frac{27}{10}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±\frac{1}{5}}{-4} 的解。 将 -11 减去 \frac{1}{5}。

$$x=-\frac{\frac{56}{5}}{-4}$$

-\frac{56}{5} 除以 -4。

$$x=\frac{14}{5}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{27}{10} x=\frac{14}{5}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 7-2x 乘以 x-2，并组合同类项。

$$11x-14-2x^{2}=1.12$$

将 14 添加到两侧。

$$11x-2x^{2}=1.12+14$$

1.12 与 14 相加，得到 15.12。

$$11x-2x^{2}=15.12$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2x^{2}+11x=15.12$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2x^{2}+11x}{-2}=\frac{15.12}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{11}{-2}x=\frac{15.12}{-2}$$

11 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=\frac{15.12}{-2}$$

15.12 除以 -2。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x=-7.56$$

将 x 项的系数 -\frac{11}{2} 除以 2 得 -\frac{11}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{11}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-7.56+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{11}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-7.56+\frac{121}{16}$$

将 \frac{121}{16} 加上 -7.56，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=\frac{1}{400}$$

因数 x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=\frac{1}{400}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{400}}$$

化简。

$$x-\frac{11}{4}=\frac{1}{20} x-\frac{11}{4}=-\frac{1}{20}$$

在等式两边同时加 \frac{11}{4}。

$$x=\frac{14}{5} x=\frac{27}{10}$$