求解 (6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)

$$(6x-1)(2x+7)=(4-5x)(1-6x)$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

$$x = \frac{11}{3} = 3\frac{2}{3} \approx 3.666666667$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 6x-1 乘以 2x+7，并组合同类项。

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

使用分配律将 4-5x 乘以 1-6x，并组合同类项。

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

将方程式两边同时减去 4。

$$12x^{2}+40x-7-4=-29x+30x^{2}$$

将 -7 减去 4，得到 -11。

$$12x^{2}+40x-11=-29x+30x^{2}$$

将 29x 添加到两侧。

$$12x^{2}+40x-11+29x=30x^{2}$$

合并 40x 和 29x，得到 69x。

$$12x^{2}+69x-11=30x^{2}$$

将方程式两边同时减去 30x^{2}。

$$12x^{2}+69x-11-30x^{2}=0$$

合并 12x^{2} 和 -30x^{2}，得到 -18x^{2}。

$$-18x^{2}+69x-11=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -18 替换 a，69 替换 b，并用 -11 替换 c。

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

对 69 进行平方运算。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-18\right)\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+72\left(-11\right)}}{2\left(-18\right)}$$

求 72 与 -11 的乘积。

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-792}}{2\left(-18\right)}$$

将 -792 加上 4761。

$$x=\frac{-69±\sqrt{3969}}{2\left(-18\right)}$$

取 3969 的平方根。

$$x=\frac{-69±63}{2\left(-18\right)}$$

求 2 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-69±63}{-36}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-69±63}{-36} 的解。 将 63 加上 -69。

$$x=-\frac{6}{-36}$$

通过求根和消去 6，将分数 \frac{-6}{-36} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-69±63}{-36} 的解。 将 -69 减去 63。

$$x=-\frac{132}{-36}$$

通过求根和消去 12，将分数 \frac{-132}{-36} 降低为最简分数。

$$x=\frac{11}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{11}{3}$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 6x-1 乘以 2x+7，并组合同类项。

$$12x^{2}+40x-7=\left(4-5x\right)\left(1-6x\right)$$

使用分配律将 4-5x 乘以 1-6x，并组合同类项。

$$12x^{2}+40x-7=4-29x+30x^{2}$$

将 29x 添加到两侧。

$$12x^{2}+40x-7+29x=4+30x^{2}$$

合并 40x 和 29x，得到 69x。

$$12x^{2}+69x-7=4+30x^{2}$$

将方程式两边同时减去 30x^{2}。

$$12x^{2}+69x-7-30x^{2}=4$$

合并 12x^{2} 和 -30x^{2}，得到 -18x^{2}。

$$-18x^{2}+69x-7=4$$

将 7 添加到两侧。

$$-18x^{2}+69x=4+7$$

4 与 7 相加，得到 11。

$$-18x^{2}+69x=11$$

两边同时除以 -18。

$$\frac{-18x^{2}+69x}{-18}=\frac{11}{-18}$$

除以 -18 是乘以 -18 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{69}{-18}x=\frac{11}{-18}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{69}{-18} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=\frac{11}{-18}$$

11 除以 -18。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x=-\frac{11}{18}$$

将 x 项的系数 -\frac{23}{6} 除以 2 得 -\frac{23}{12}。然后在等式两边同时加上 -\frac{23}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{11}{18}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

对 -\frac{23}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=-\frac{11}{18}+\frac{529}{144}$$

将 \frac{529}{144} 加上 -\frac{11}{18}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}=\frac{49}{16}$$

因数 x^{2}-\frac{23}{6}x+\frac{529}{144}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

化简。

$$x-\frac{23}{12}=\frac{7}{4} x-\frac{23}{12}=-\frac{7}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{23}{12}。

$$x=\frac{11}{3} x=\frac{1}{6}$$