求解 (6-x)(8-2x)=16

$$(6-x)(8-2x)=16$$

求解 x 的值

$$x=2$$

$$x=8$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 6-x 乘以 8-2x，并组合同类项。

$$48-20x+2x^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 16。

$$48-20x+2x^{2}-16=0$$

将 48 减去 16，得到 32。

$$32-20x+2x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$2x^{2}-20x+32=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-20 替换 b，并用 32 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

对 -20 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-8\times 32}}{2\times 2}$$

求 -8 与 32 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 2}$$

将 -256 加上 400。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

取 144 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 2}$$

-20 的相反数是 20。

$$x=\frac{20±12}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{20±12}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{20±12}{4} 的解。 将 12 加上 20。

$$x=\frac{32}{4}$$

32 除以 4。

$$x=8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{20±12}{4} 的解。 将 20 减去 12。

$$x=\frac{8}{4}$$

8 除以 4。

$$x=2$$

现已求得方程式的解。

$$x=8 x=2$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 6-x 乘以 8-2x，并组合同类项。

$$48-20x+2x^{2}=16$$

将方程式两边同时减去 48。

$$-20x+2x^{2}=16-48$$

将 16 减去 48，得到 -32。

$$-20x+2x^{2}=-32$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$2x^{2}-20x=-32$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-20x}{2}=-\frac{32}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

-20 除以 2。

$$x^{2}-10x=-\frac{32}{2}$$

-32 除以 2。

$$x^{2}-10x=-16$$

将 x 项的系数 -10 除以 2 得 -5。然后在等式两边同时加上 -5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

对 -5 进行平方运算。

$$x^{2}-10x+25=-16+25$$

将 25 加上 -16。

$$x^{2}-10x+25=9$$

因数 x^{2}-10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-5\right)^{2}=9$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

化简。

$$x-5=3 x-5=-3$$

在等式两边同时加 5。

$$x=8 x=2$$